仕事とエネルギー50問

答え：力の移動方向の成分と、移動距離の積。

一定の力では W＝F∥s。力と移動が同方向なら正、逆方向なら負、垂直なら0となる。

答え：1 J＝1 N・m。

1 Nの一定の力で、力と同じ向きに物体を1 m動かすときの仕事が1 Jである。

答え：30 J。

W＝Fs＝10×3.0＝30 J。力と移動の向きが一致している。

答え：−20 J。

移動と逆向きなので W＝−Fs＝−5.0×4.0＝−20 J。

答え：0 J。

力と移動方向が垂直なので、移動方向の力の成分は0である。

答え：0 J。

荷物が移動しないため。筋肉の活動で体内のエネルギーを使うこととは区別する。

答え：0 J。

上向きの力と水平な移動が垂直だからである。持ち上げる過程や加速する過程は含めない。

答え：30 J。

等速なので手の力はmg＝20 N。W＝mgh＝2.0×10×1.5＝30 J。

答え：−30 J。

重力は下向き、移動は上向きなので W重力＝−mgh＝−30 J。手の仕事と打ち消し合う。

答え：10 J。

合力は右向き5.0 N。W合力＝5.0×2.0＝10 J。各力の仕事24 Jと−14 Jの和にも等しい。

答え：同じ高さまでなら長くなる。

小さい力で済む分だけ距離が増える。理想的な道具では必要な仕事は小さくならない。

答え：20 N。

Fs＝mgh より F＝10×10×1.0÷5.0＝20 N。

答え：100 J。

W＝20×5.0＝100 J。直接1.0 m持ち上げる場合のmgh＝100 Jと等しい。

答え：50 N、1.0 m。

力は荷重の半分、引く距離は上昇距離の2倍。仕事は50×1.0＝50 Jで、100×0.50にも等しい。

答え：小さくならない。同じ大きさになる。

定滑車は主に力の向きを変える。滑車とロープの質量・摩擦は無視する。

答え：単位時間あたりの仕事。単位はW（ワット）。

平均の仕事率P＝仕事W÷時間t。1 W＝1 J/sである。仕事の記号Wと単位のWを区別する。

答え：200 W。

P＝600÷3.0＝200 W。

答え：2000 J。

仕事＝仕事率×時間＝500×4.0＝2000 J。

答え：100 W。

仕事mgh＝20×10×2.0＝400 J。P＝400÷4.0＝100 W。

答え：60 W。

同方向ならP＝Fv＝30×2.0＝60 W。他の力が打ち消していれば、正の仕事をし続けても等速で動く。

答え：K＝½mv²。

質量はkg、速さはm/sで代入すると、単位はJになる。

答え：9.0 J。

K＝½×2.0×3.0²＝9.0 J。

答え：4倍。

運動エネルギーは速さの2乗に比例するため、2²＝4倍となる。

答え：3倍。

速さが同じなら、運動エネルギーは質量に比例する。

答え：12 J。

W合力＝K後−K前＝½×2.0×(4.0²−2.0²)＝16−4＝12 J。

答え：4.0 m/s。

16＝½×2.0×v² よりv²＝16、速さv＝4.0 m/s。

答え：−18 J。

W合力＝0−½×1.0×6.0²＝−18 J。負の仕事で運動エネルギーが減る。

答え：4.0 m。

初めの運動エネルギーは16 J。−4.0s＝0−16 よりs＝4.0 m。重力と垂直抗力の仕事は0。

答え：負にならない。運動エネルギーは同じ。

K＝½mv²は、速さによって決まり、運動方向を表す符号をもたない。

答え：前後の運動エネルギーは等しいが、途中ずっと等速とは限らない。

仕事と運動エネルギーの関係は前後の差を表す。途中に速さの変化があっても、最終的に元の運動エネルギーに戻る場合がある。

答え：U＝mgh。

基準面でU＝0とする。地表近くで重力加速度を一定とみなせる場合の式である。

答え：60 J。

U＝3.0×10×2.0＝60 J。

答え：80 J。

W重力＝mg(h初−h後)＝2.0×10×(5.0−1.0)＝80 J。位置エネルギーは80 J減る。

答え：変わらない。

重力の仕事は高さの差で決まり、経路にはよらない。ただし摩擦などの仕事は経路によることがある。

答え：変わらない。

各地点の値は同じ定数分だけ変わるが、差は変わらない。運動を考えるときには差が重要になる。

答え：F＝kx。

弾性力の向きは、伸びや縮みを戻す向き。kの単位はN/mである。

答え：20 N。

F＝kx＝100×0.20＝20 N。cmのまま代入しない。

答え：U＝½kx²。

自然長をU＝0とする。力が0からkxまで変化するため、一定の力kxと距離xの積にはならない。

答え：1.0 J。

U＝½×200×0.10²＝1.0 J。理想的なばねでは、同じ大きさの伸びと縮みで同じ値になる。

答え：2.0 J。

外力の仕事は弾性エネルギーの増加に等しく、½×100×0.20²＝2.0 J。ばねの弾性力の仕事は−2.0 J。

答え：運動エネルギーと位置エネルギーの和。

重力やばねの位置エネルギーを含めてE＝K＋Uとする。摩擦で生じる内部エネルギーはこの和に含めない。

答え：一定に保たれる。

運動エネルギーと位置エネルギーが互いに変わっても、その和は保存される。

答え：10 m/s。

mgh＝½mv² よりv＝√(2gh)＝√(2×10×5.0)＝10 m/s。

答え：5.0 m。

最高点で速さは0。½mv₀²＝mgh よりh＝10²÷(2×10)＝5.0 m。

答え：2.0 m/s。

糸の張力は移動に垂直で仕事をしない。mgh＝½mv²よりv＝√(2×10×0.20)＝2.0 m/s。

答え：2.0 m/s。

½kx²＝½mv²。ばねのエネルギーは1.0 Jなので、1.0＝½×0.50×v²よりv＝2.0 m/s。ばねの質量は無視する。

答え：38 J。

E後−E前＝W摩擦よりE後＝50−12＝38 J。減少分は接触する物体などの内部エネルギーへ移る。

答え：4倍。

摩擦力の大きさをfとするとfs＝½mv²。fが同じなら制動距離sは速さの2乗に比例する。

答え：4.0 m。

斜面でmgh＝20 Jが運動エネルギーになる。水平面で5.0s＝20よりs＝4.0 m。斜面と水平面の接続でエネルギーは失われないとする。

答え：12 J。

最下点を位置エネルギー0とすると、初めはmgh＝20 J、後は½mv²＝8.0 J。差の12 Jが摩擦などで内部エネルギーへ移った。